一种提高热电阻测温正确性方法研究

摘要分析了工业铂、铜热电阻电阻-温度特性，以工业铂电阻温度传感器为例,给出了一种提高热电阻测温精度的方法。通过对工业铂电阻进行多点测试，利用最小二乘法对测得数据进行拟合，得出新的电阻-温度转换公式和分度表。通过试验数据的比较表明,使用该方法可以提高传感器的测温正确性。
1引言
       不论在科学研究还是在工业生产领域,温度传感器的应用都十分广泛。目前应用最多的温度传感器主要有热电阻和热电偶，热电阻以其性能稳定、互换性好等特点成为温度计量领域中最常用的温度传感器之一。
       在实际使用中，多数传感器都是使用出厂时的标称值,对于精度要求较高的，可按照计量机构出具的证书对其检定点进行修正，或是按照规程上给出的系数进行修正。由于检定点有限，只能对有限的测温点进行修正,对于其它无法修正的测温点,就会带来较大的测温偏差。由于每一支传感器都有自已的固有特性,如果针对每一支传感器的固有特性分别进行修正,就能减小这种偏差，从而提高测试的正确性。
       通常,工业铂、铜热电阻按照检定规程检定合格后,直接使用分度表计算测量温度值,精度最高能达到AA级,允许误差最大为±0.1℃。以目前应用较多的工业铂电阻Pt100温度传感器为例，给出了提高热电阻测温精度的方法。通过多点测!试，并利用最小二乘法对测得数据进行拟合,得出新的电阻-温度转换公式和分度表。使用中利用新的分度表计算测量温度值,可提高测温正确性。
2铂电阻测温原理及测温误差分析
       铂电阻是基于金属铂的电阻值随温度的增加而增加这一特性来测量温度的。在一定温度下,测出铂电阻的电阻值后,再换算为等价的温度。
      各国专家学者对按照规定工艺制造的具有代表性的多家产品,进行大量的精密测试，并对测得数据进行处理得到其特性曲线,再按照曲线拟合的方法得到其特性公式。电阻-温度特性公式为(2]:

       式中:R(t)一温度t时铂电阻的电阻值,Ω;R(0℃)一0℃时铂电阻的电阻值,Ω;A、B、C--常数。
以下用R。代替R(0℃)。
       由JJG229-2010《工业铂铜热电阻检定规程》可知,铂电阻的检定点为0℃和100℃,必要时在t点检定,检定合格的铂电阻的测量温度由分度表查得。分度表是理想的纯铂丝的电阻温度关系，当式(1)和式(2)中的常数

       分度表一致。但在实际使用中铂电阻的电阻-温度关系和分度表是有一-定偏离的，因为:铂丝的纯度限制、铂敏感元件绝缘和支撑材料热膨胀引起的应力和电泄露等,都会造成铂电阻的测量示值和分度表值相差较大。
3提高铂电阻测温正确性的方法
      通常情况下,使用铂电阻温度传感器测温,直接根据分度表计算测量的温度值。这样的方法，即使利用精度最高的AA级铂电阻,测温偏差也有±0.1℃,对于一些精密的温度测量影响较大。实际使用中每一支传感器都有自己的固有特性,如果通过测量能够确定每--支传感器电阻-温度特性公式中的系数,在使用中利用新的系数计算温度值,就可以提高传感器的测温正确性。
       通过对铂电阻的电阻-温度特性公式进行分析可知，要确定公式中的系数,从数学方程角度看对于正温要测量三点,即R(0℃)和另外两点,对于负温要测量四点,即R(0℃)和另外三点。
假设在正温范围内测量了三个温度点:零度附近某点t1小上限温度点t2和下限温度点t3,测得实际值为R1,R2和R3可以得到如下关系

       求出未知数R、A和B,对于每--点测得的电阻值都可以得到正确的温度值。
4使用最小二乘法求解电阻温度系数
       使用最小二乘法求拟合曲线,当选择函数类型
为多项式时,对给定的一组数据(x1,yi),i=0,1,2,3

        这是关于系数a;的线性方程组,可以证明有唯一解。
        对于铂电阻,正温段电阻-温度特性公式，只要.测量三个温度点的温度值,如零度附近某点t1、上限温度点t2和下限温度点t3,并测得三个温度点的电阻值R1,R2和R3,就可以利用最小二乘法求出R。、A和B的值。
       利用最小二乘法计算正温段电阻-温度特性公式中的系数有

       由上式可解得R。、A和B,再由R0、A和B的值可计算出被测铂电阻的分度表。
5提高铂电阻测温正确性方法的验证
      利用最小二乘法求被测工业铂电阻的电阻-温度系数值,使用求得系数值计算新的电阻-温度分度表,计算测量误差,并和传统方法测得误差进行比较,验证此方法的正确性。
取一工业铂电阻，测量0℃,20℃,40℃,60℃,80℃,100℃点的电阻值,测量数据如表1所示。.

       依据检定规程,可计算出被测工业铂电阻在0℃和100℃的电阻值。利用0℃、100℃和测得0℃附近的值(-0.1993℃,99.8630Ω),求正温段温度系数R0、A和B。使用最小二乘法,计算出R0、A和B的值分别为99.941,3.9098E-3,-6.2720E-7。

       根据上述求出的温度系数值,可以计算出新的温度-电阻值分度表和电阻-温度变化率,通过其它测定的温度点进行验证。几种方法计算结果如表2所示。
       由上表可以看出,修正R,后计算其误差明显小于使用传统方法(按规程计算)进行测量得到的误差;修正R0、A和B后计算其误差和只修正R计算得到的误差比较接近。可见，使用修正的R0、A和B或修正的R0,能够提高热电阻的测温正确性。
       由于受到传感器的稳定性影响,在使用一段时间后电阻值会发生漂移,因此，使用修正的R0、A和B提高热电阻测温精度的方法，只能在短时间内使用。
6结束语
       通过确定铂电阻的电阻温度特性公式中的各项系数,可以重新计算铂电阻的分度表。在实际测温中,使用新的分度表计算测量温度,可以提高铂电阻的测温精度。对于一些精度等级较低,或者检定不合格的铂电阻传感器,可以使用此方法.来提高测量精度,从而延长传感器的使用寿命。此方法对于铂电阻传感器的精密测温具有一定的指导作用。